Tre domande, tre formule
Quasi ogni domanda sulla percentuale è una di queste tre, e ognuna usa un calcolo diverso:
- Quanto è X% di Y? — moltiplicare.
- X è quanto per cento di Y? — dividere e moltiplicare per 100.
- Quanto è variato da X a Y? — differenza divisa per il valore iniziale.
La terza è la regina degli errori: chi divide per il valore nuovo trova un numero plausibile ma sbagliato. Per questo i tre calcoli stanno nella stessa schermata, con campi e risultati separati.
Percentuale di un numero
Risultato = totale × percentuale ÷ 100Il 15% di 240 è 240 × 0,15 = 36. Un aumento del 15% dà 276; uno sconto del 15% dà 204. Sono questi due numeri che molti cercano quando digitano “15% di 240”.
Parte
Percentuale = parte ÷ totale × 10036 su 240 è 36 ÷ 240 = 0,15, cioè 15%. Il totale non può essere zero; in quel caso non c’è una parte, c’è una divisione per zero.
Variazione
Variazione = (nuovo − vecchio) ÷ vecchio × 100Da 1.200 a 1.500: 300 ÷ 1.200 = +25%. Da 1.500 a 1.200: −300 ÷ 1.500 = −20%. La stessa distanza, due percentuali diverse, perché la base è cambiata.
Un esempio svolto
Un prodotto passa da 89,90 € a 109,90 €:
- Differenza: 20,00 €
- Variazione: 20 ÷ 89,90 × 100 = 22,25%
- Ritorno: 20 ÷ 109,90 × 100 = 18,20%
Chi legge solo “20 € in più” sottovaluta l’aumento. E chi applica il 22,25% di sconto sul prezzo nuovo non torna a 89,90 € — proprio perché il denominatore è cambiato.
Percentuali nella vita di tutti i giorni
Sconto in vetrina, interessi della carta, aumento dell’affitto e provvigione di vendita usano lo stesso calcolo con basi diverse. Prima di applicare la formula, individua qual è il totale e qual è la parte: la maggior parte degli errori nasce lì, non nell’aritmetica.
Domande frequenti
Che differenza c'è tra percentuale e punto percentuale?
La percentuale misura la variazione rispetto al valore iniziale; il punto percentuale misura la distanza tra due percentuali. Se un tasso passa dal 2% al 3%, è salito di un punto percentuale, ma è aumentato del 50%.
Perché la variazione non è simmetrica?
Perché usa sempre il valore iniziale come base. Da 100 a 120 è +20%; da 120 di nuovo a 100 è −16,7%. La base cambia, quindi andata e ritorno non hanno la stessa dimensione.
Cosa succede se il totale è zero?
La parte non esiste, perché ci sarebbe una divisione per zero. Il calcolatore mostra un trattino invece di inventare un numero.
Quale dei tre calcoli mi serve?
“Quanto è 15% di 240?” chiede un valore. “15 è quanto per cento di 60?” chiede una parte. “Da 1.200 a 1.500” chiede la variazione. I tre stanno nella stessa pagina, ognuno con i suoi campi.