Proporzioni

Cosa risolve il calcolatore

Due compiti che compaiono a scuola e al lavoro:

Valore mancante: A : B = C : x. Tre valori sono noti; il quarto è quello da trovare.
Semplificare: un rapporto come 1920 : 1080 diventa 16 : 9.

I due stanno nella stessa pagina. Non devi scegliere una modalità: è la domanda che decide quale campo compilare.

Proporzionalità diretta

A : B = C : x
x = B × C ÷ A

L’idea è che il rapporto tra A e B è lo stesso tra C e x. Se 3 parti corrispondono a 4 unità, 15 parti corrispondono a 20 unità.

3 : 4 = 15 : x
x = 4 × 15 ÷ 3 = 20

È la proporzione con tre valori noti. Vale quando le due grandezze crescono nella stessa proporzione.

Un esempio svolto

Una ricetta per 4 persone richiede 300 g di farina. Quanto serve per 10 persone?

Proporzione: 4 : 300 = 10 : x
x = 300 × 10 ÷ 4 = 750 g

Verifica: 300 g per 4 persone sono 75 g a persona; 75 × 10 = 750 g. I due percorsi arrivano allo stesso risultato perché la relazione è proporzionale.

Semplificare

1920 : 1080  ÷ 120  =  16 : 9

Il massimo comune divisore di 1920 e 1080 è 120. Dopo la divisione restano 16 : 9 — la proporzione di uno schermo Full HD. Semplificare non cambia il valore, solo la lettura.

Quando la proporzione non basta

Non ogni relazione è proporzionale. Se due persone impiegano il doppio del tempo di quattro, non è proporzionalità diretta: è inversa. Esempi tipici: macchine e tempo, velocità e tempo, rubinetti e volume. Applicare la proporzione diretta in questi casi produce un numero tondo e sbagliato.

Prima di calcolare, chiediti: se una grandezza aumenta, l’altra aumenta o diminuisce? Se diminuisce, il conto non è questo.

Proporzioni e percentuali

Una percentuale è una proporzione con denominatore 100: 20% significa 20 : 100. Per questo la stessa equazione risolve sconti, ricette e mappe. Cambia solo il modo di leggere i numeri.

Domande frequenti

Che differenza c'è tra proporzionalità diretta e inversa?

Nella diretta le due grandezze crescono insieme: il doppio della quantità costa il doppio. Nella inversa una cresce mentre l'altra diminuisce: il doppio delle macchine fa il lavoro nella metà del tempo. Questo calcolatore risolve la diretta.

Perché A non può essere zero?

Perché il calcolo divide per A. Con A = 0 non esiste una risposta unica: qualsiasi numero soddisferebbe l'equazione. Il calcolatore mostra un trattino invece di inventare un valore.

A cosa serve semplificare un rapporto?

A confrontare. 1920 : 1080 è difficile da leggere; dividendo per 120 si arriva a 16 : 9, la stessa proporzione in numeri piccoli. Il valore non cambia, solo la scrittura.

Posso usare numeri decimali?

Sì. 1,5 : 2,5 è lo stesso di 15 : 25, che si semplifica in 3 : 5. Il calcolatore accetta decimali e mostra il risultato nella forma intera più piccola.