Drei Fragen, drei Formeln
Fast jede Prozentfrage ist eine von diesen dreien, und sie rechnen unterschiedlich:
- Wie viel sind X % von Y? — multiplizieren.
- X sind wie viel Prozent von Y? — teilen, dann mit 100 multiplizieren.
- Wie stark hat sich X auf Y verändert? — Differenz durch den Ausgangswert teilen, dann mit 100 multiplizieren.
Die dritte ist die häufigste Fehlerquelle: Wer durch den neuen Wert teilt, bekommt eine plausible, aber falsche Zahl. Deshalb stehen alle drei Fragen gleichzeitig auf der Seite — mit eigenen Feldern und eigenem Ergebnis.
Prozentwert
Ergebnis = Grundwert × Prozentsatz ÷ 10015 % von 240 sind 240 × 0,15 = 36. Ein Aufschlag von 15 % ergibt 276, ein Abschlag 15 % ergibt 204. Genau diese beiden Zahlen suchen viele, wenn sie „15 % von 240“ eintippen.
Anteil
Prozentsatz = Anteil ÷ Grundwert × 10036 von 240 sind 36 ÷ 240 = 0,15, also 15 %. Der Grundwert darf nicht null sein; sonst gibt es keinen Anteil, sondern nur eine Division durch null.
Veränderung
Veränderung = (neu − alt) ÷ alt × 100Von 1.200 auf 1.500 sind es 300 ÷ 1.200 = +25 %. Von 1.500 auf 1.200 sind es −300 ÷ 1.500 = −20 %. Derselbe Abstand, zwei verschiedene Prozentsätze — weil der Ausgangswert jeweils ein anderer ist.
Ein durchgerechnetes Beispiel
Ein Preis steigt von 89,90 € auf 109,90 €:
- Differenz: 20,00 €
- Veränderung: 20 ÷ 89,90 × 100 = 22,25 %
- Rückweg: 20 ÷ 109,90 × 100 = 18,20 %
Wer nur „20 € mehr“ liest, unterschätzt den Aufschlag. Wer 22,25 % rückwärts rechnet, landet nicht wieder bei 89,90 € — genau deshalb muss der Nenner der alte Wert sein.
Aufschlag und Abschlag sind nicht symmetrisch
Ein Preis steigt um 20 % und fällt danach um 20 %: Aus 100 € werden 120 €, daraus 96 €. Der Abschlag wird auf den höheren Wert gerechnet, deshalb kommt nicht wieder 100 € heraus. Wer zwei Veränderungen hintereinander hat, multipliziert die Faktoren (1,20 × 0,80 = 0,96) und addiert die Prozentsätze nicht.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?
Prozent beschreibt eine Veränderung relativ zum Ausgangswert, Prozentpunkte den Abstand zweier Prozentangaben. Steigt ein Zins von 2 % auf 3 %, sind das ein Prozentpunkt, aber eine Zunahme von 50 %.
Warum ist die prozentuale Veränderung nicht symmetrisch?
Weil sie sich immer auf den Ausgangswert bezieht. Von 100 auf 120 sind es +20 %, von 120 zurück auf 100 sind es −16,7 %. Der Nenner ist ein anderer, deshalb sind Hin- und Rückweg nicht gleich groß.
Was passiert, wenn der Grundwert null ist?
Dann ist der Anteil nicht definiert, weil durch null geteilt würde. Der Rechner zeigt in diesem Fall einen Strich statt einer erfundenen Zahl.
Welche der drei Fragen brauche ich?
„Wie viel sind 15 % von 240?“ liefert einen Betrag. „15 sind wie viel Prozent von 60?“ liefert einen Anteil. „Von 1.200 auf 1.500“ liefert die Veränderung. Alle drei stehen gleichzeitig auf der Seite, damit du nicht die falsche Formel wählst.