Her yüzde sorusunun arkasındaki üç soru
Neredeyse tüm yüzde soruları şu üçünden biridir ve üçü farklı formül kullanır:
- Bir sayının yüzde X’i kaçtır? — çarpma.
- X, Y’nin yüzde kaçıdır? — bölme, sonra 100 ile çarpma.
- X’ten Y’ye yüzde kaç değişti? — çıkarma, eski değere bölme, 100 ile çarpma.
Yanlış olanı seçmek, akla yatkın ama hatalı sonuçların en yaygın nedenidir. Bu yüzden üç soru da aynı sayfada durur: her birinin kendi alanları ve kendi sonucu vardır. Hiçbiri sekme arkasına saklanmaz, formül de sonucun hemen yanında durur.
Bir sayının yüzdesi
sonuç = değer × yüzde ÷ 100240’ın yüzde 15’i: 240 × 0,15 = 36. Yüzde 15 artışla 276, yüzde 15 azalışla 204 olur — “240’ın yüzde 15’i” yazan çoğu kişinin aslında aradığı sayı bu ikisinden biridir. “240’ın yüzde 15’i” yazan çoğu kişinin aslında aradığı sayı bunlardan biridir.
Bir sayı diğerinin yüzde kaçı
yüzde = parça ÷ bütün × 100240’ın içinde 36: 36 ÷ 240 = 0,15, yani yüzde 15. Bütün sıfır olamaz; hiçbir şeyin yüzdesi yoktur.
Yüzde artış ve azalış
değişim = (yeni − eski) ÷ |eski| × 100240’tan 300’e çıkışta fark 60, taban 240; sonuç +yüzde 25. 300’den 240’a inişte fark yine 60 ama taban 300; sonuç −yüzde 20. Aynı 60, iki farklı yüzde, çünkü taban değişti.
Yüzdelerin bu asimetrisi, yüzdeler hakkında bilinmesi gereken en önemli şeydir. Yüzde 50 kayıp, yerine gelmesi için yüzde 100 kazanç ister. Yüzde 20 kayıp yüzde 25 ister. Yatırım kayıplarının aynı büyüklükteki kazançlardan daha çok can yakmasının nedeni budur.
Yüzdeler toplanmaz
Art arda iki yüzde 10 artış, yüzde 20 artış değildir. Çarpılır:
1,10 × 1,10 = 1,21 → yüzde 21İndirimlerde de aynı kural geçerlidir. “Yüzde 20 indirim, sonra bir yüzde 10 daha” demek 0,80 × 0,90 = 0,72, yani yüzde 28 indirim demektir; yüzde 30 değil. İkinci indirim zaten düşmüş fiyata uygulanır.
Yüzde puan ile yüzde arasındaki fark
Bir oran yüzde 4’ten yüzde 6’ya çıkarsa 2 puan artmıştır ama yüzde 50 artmıştır. İkisi de doğrudur ve farklı şeyler anlatır. Faiz, işsizlik veya vergi oranı gibi bir rakam üzerinden karar verecekseniz hangisinin söylendiğini kontrol edin.
Yüzde farkı
Hiçbiri “önceki” değilse ve biri referans değilse taban olarak ortalama kullanılır:
fark = |a − b| ÷ ((|a| + |b|) ÷ 2) × 100100 ile 120 bu ölçüyle yüzde 18,18 ayrışır ve sayıların yeri değişse de sonuç aynı kalır. Yüzde artışta ise bir yön +yüzde 20, diğer yön −yüzde 16,67 verir.
Sık sorulan sorular
Yüzde artış ile yüzde farkı arasındaki fark ne?
Yüzde artış yeni değeri eski değere göre karşılaştırır; yön önemlidir ve taban eski değerdir. Yüzde farkı ise iki değeri yönsüz karşılaştırır ve taban olarak ortalamalarını kullanır; sayıların yeri değişse de sonuç değişmez. "Önce–sonra" için artış, "bu ikisi ne kadar ayrı" için fark kullanılır.
Yüzde 20 düşüş, yüzde 20 artışla neden geri gelmiyor?
Çünkü iki yüzde farklı tabanlara uygulanır. 100'den 80'e inmek 100'ün yüzde 20'sidir. 80'den 100'e çıkmak ise 80'in yüzde 25'idir. Yüzde 20'lik bir düşüşü kapatmak için yüzde 25 artış gerekir; yüzde 25'lik düşüşü kapatmak için yüzde 33,3 artış gerekir.
Bir sayıya yüzde eklemeyi tek adımda nasıl yaparım?
Oranın ondalık karşılığının bir fazlasıyla çarpın. 80'ye yüzde 20 eklemek için 80 × 1,20 = 96. Çıkarmak için 80 × 0,80 = 64. Önce yüzdeyi hesaplayıp sonra eklemek aynı sonucu verir ama iki kez yuvarlama riski taşır.
Yüzde puan ne demek?
İki yüzde arasındaki aritmetik farktır. Oran yüzde 4'ten yüzde 6'ya çıktığında 2 puan artmıştır; göreli olarak ise yüzde 50 artmıştır. Haberlerde bu iki ifade sık sık karıştırılır; faiz ve vergi oranlarında hangisinin söylendiğine dikkat edin.
Sıfıra bölmede neden sonuç vermiyor?
Sıfırın yüzdesi tanımsızdır: "X, 0'ın yüzde kaçıdır" sorusunun cevabı yoktur ve sıfırdan başlayan bir değişim sonsuzdur. Sonsuz veya yanıltıcı bir sıfır yazmak yerine sonuç tire olarak gösterilir ve nedeni açıklanır.