İki iş
Oran hesaplayıcı iki sorudan birini cevaplar:
- Orantı çözme — üç terim bilinir, dördüncüsü ister.
- Sadeleştirme — oranı aynı ilişkiyi koruyan en küçük tam sayılara indirir.
Benzer görünürler ama farklı işlerde kullanılır. Çözme, bir tarifi veya haritayı ölçeklerken gerekir; sadeleştirme, iki oranı adil biçimde karşılaştırmak için.
Orantı çözme
Orantı, iki oranın eşit olduğunu söyler:
A : B = C : xİçler dışlar çarpımı A × x = B × C verir, dolayısıyla:
x = (B × C) ÷ A3 : 4 = 12 : x için x = 4 × 12 ÷ 3 = 16.
Yöntem işe yarar çünkü iki taraf aynı oranı anlatır. 3 duvarı boyamak için 4 birim boya gerekiyorsa, 12 birim boya 16 duvara yeter.
Oran sadeleştirme
İki terimi en büyük ortak bölene bölün:
18 : 24 → ÷6 → 3 : 4En büyük ortak bölen, iki terimi de kalansız bölen en büyük sayıdır. Oran ondalıklıysa önce iki taraf 10’un kuvvetiyle çarpılır, sonra sadeleştirilir:
1,5 : 2,5 → ×10 → 15 : 25 → ÷5 → 3 : 5Ekran çözünürlükleri bu yolla düzgün sadeleşir: 1920 : 1080 ÷ 120 = 16 : 9.
Örnek hesap
Bir tarif un ve şekeri 3 : 2 oranında kullanıyor. Elinizde 450 g un var.
- 3 parça = 450 g ise 1 parça = 150 g
- 2 parça şeker = 300 g
- Toplam karışım = 750 g
3 : 2 = 450 : x orantısı da x = 2 × 450 ÷ 3 = 300 verir. Orantı ile “bir parça
kaç gram” mantığı aynı yöntemin iki yazımıdır.
Oranlar kesir gibi toplanmaz
3 : 4 oranındaki karışımın toplamı yedi parçadır. Yedide üçü birinci malzeme, yedide dördü ikincisidir. 3 : 4’ü “dörtte üç” gibi düşünürseniz farklı ve yanlış bir karışım elde edersiniz — mutfakta ve boya kovasında en sık yapılan oran hatası budur.
Birimli oranlar
Oran tanım gereği birimsizdir: 3 : 4, üç kilograma dört kilogram, üç saate dört saat ya da üç elmaya dört elma olabilir. Sadeleştirmeden önce iki tarafı aynı birime çevirin, yoksa sonuç anlamsız olur. 1 : 50.000 ölçekli bir haritada haritadaki bir santimetre, gerçekte 50.000 santimetre — yani 500 metre — demektir.
Oran ne zaman kullanılmaz?
İki çokluk aynı birimdeyse ve biri gerçekten diğerinin parçasıysa kesir veya yüzde gerekir, oran değil. Oran ayrı çoklukları karşılaştırmak içindir; bütünün parçalarında kullanmak sayıları okumayı zorlaştırır, kolaylaştırmaz.
Sık sorulan sorular
Oranın sırası önemli mi?
Evet, tamamen. 3 : 4 ile 4 : 3 aynı şey değildir. Oran birinci çokluğu ikinciye göre karşılaştırır; yerlerini değiştirmek anlamı değiştirir. 16:9 bir ekran 9:16 değildir. Oranı sorunun söylediği sırayla yazın.
Bilinmeyen terimli orantı nasıl çözülür?
İçler dışlar çarpımı yapılır. A : B = C : x ise A × x = B × C olur ve x = B × C ÷ A çıkar. 3 : 4 = 12 : x için x = 4 × 12 ÷ 3 = 16.
Sadeleştirme ne işe yarar?
İki tarafı en büyük ortak bölene böler, ilişki aynı kalır. 18 : 24 ile 3 : 4 aynı oranı anlatır; ikincisi yalnızca en küçük tam sayı hâlidir. Sadeleştirme oranları karşılaştırmak için yararlıdır, oranı değiştirmez.
Onda birikli oran olur mu?
Olur ve yine sadeleşir. 1,5 : 2,5, 15 : 25 ile aynıdır ve 3 : 5'e iner. Hesaplayıcı önce ondalıkları tam sayıya çevirir, sonra en büyük ortak bölene böler; sonuç her zaman tam sayı çiftidir.
Oran ile kesir arasındaki fark ne?
Kesir bir bütünün parçasıdır: pizzanın 3/4'ü. Oran ise iki ayrı çokluğu karşılaştırır ve toplamı bire eşit değildir: 3:4 oranında karıştırılan boya ile tinerin toplamı yedi parçadır ve bunun üçü boyadır. Gösterim benzer, anlam farklıdır.