Was der Rechner löst
Zwei Aufgaben, die in der Schule und im Alltag ständig vorkommen:
- Fehlender Wert: A : B = C : x. Drei Werte sind bekannt, der vierte wird gesucht.
- Kürzen: Ein Verhältnis wie 1920 : 1080 wird auf 16 : 9 gebracht.
Beides steht gleichzeitig auf der Seite. Du musst nicht erst den richtigen Modus wählen — die Frage entscheidet, welches Feld du ausfüllst.
Der proportionale Dreisatz
A : B = C : x
x = B × C ÷ ADie Idee: Das Verhältnis zwischen A und B ist dasselbe wie zwischen C und x. Wenn 3 Teile 4 Einheiten entsprechen, dann entsprechen 15 Teile 20 Einheiten.
3 : 4 = 15 : x
x = 4 × 15 ÷ 3 = 20Das ist der klassische Dreisatz mit drei bekannten Größen. Er funktioniert nur, solange beide Seiten im gleichen Verhältnis wachsen.
Ein durchgerechnetes Beispiel
Ein Rezept für 4 Personen braucht 300 g Mehl. Wie viel braucht es für 10 Personen?
- Verhältnis: 4 : 300 = 10 : x
- x = 300 × 10 ÷ 4 = 750 g
Zur Kontrolle: 300 g für 4 Personen sind 75 g pro Person, mal 10 sind 750 g. Beide Wege führen zum selben Ergebnis, weil der Zusammenhang proportional ist.
Kürzen
1920 : 1080 ÷ 120 = 16 : 9Der größte gemeinsame Teiler von 1920 und 1080 ist 120. Nach dem Kürzen bleiben 16 : 9 — das Seitenverhältnis eines Full-HD-Bildschirms. Kürzen ändert den Wert nicht, nur die Schreibweise.
Wann der Dreisatz nicht passt
Nicht jeder Zusammenhang ist proportional. Wenn zwei Personen doppelt so lange brauchen wie vier, ist das kein Dreisatz, sondern eine antiproportionale Beziehung. Typische Beispiele: Arbeitszeit bei mehreren Maschinen, Reichweite bei höherem Verbrauch, Wassermenge bei mehreren Pumpen. Wer dort den proportionalen Dreisatz anwendet, bekommt eine glatte, aber falsche Zahl.
Prüfe vor dem Rechnen: Wird es mehr oder weniger, wenn die eine Größe steigt? Wenn weniger, gehört die Aufgabe nicht in diesen Rechner.
Dreisatz im Alltag
Ob Preis pro Kilogramm, Sprit pro Strecke oder Zutaten pro Person: Wenn zwei Größen im gleichen Verhältnis wachsen, reicht ein bekannter Wert, um den fehlenden zu berechnen. Der Rechner nimmt dir das Kreuzprodukt ab, der Rechenweg bleibt sichtbar.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen proportionalem und antiproportionalem Dreisatz?
Beim proportionalen Dreisatz wächst beides gemeinsam: doppelte Menge, doppelter Preis. Beim antiproportionalen Dreisatz wächst das eine, während das andere sinkt: doppelt so viele Maschinen, halb so viel Zeit. Dieser Rechner löst den proportionalen Fall.
Warum darf A nicht null sein?
In A : B = C : x wird durch A geteilt. Bei A = 0 gibt es keine eindeutige Lösung, weil jede Zahl die Gleichung erfüllen würde. Der Rechner zeigt deshalb einen Strich statt einer erfundenen Zahl.
Was macht das Kürzen?
Es teilt beide Zahlen durch ihren größten gemeinsamen Teiler, bis kein gemeinsamer Teiler mehr übrig ist. 1920 : 1080 wird zu 16 : 9. Das Verhältnis bleibt gleich, die Zahlen werden nur lesbarer.
Kann ich Kommazahlen eingeben?
Ja. 1,5 : 2,5 ist dasselbe wie 15 : 25 und kürzt sich zu 3 : 5. Der Rechner rechnet mit den eingegebenen Werten und zeigt das Ergebnis in der kleinsten ganzen Zahl.